Contoh Soal SPLDV - Ada beberapa cara untuk menyelesaikan SPLDV, diantara metode eliminasi, substitusi, reduksi, dan grafik. Keempat cara tersebut memerlukan penyelesaian yang cukup panjang.
Kali ini saya akan memberikan trik dalam menyelesaikan soal SPLDV.
Contoh Menyelesaikan Soal SPLDV Mudah
Contoh:
Carilah penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14!
Triknya adalah sebagai berikut:
Misalnya:
persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1
persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2
maka:
Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2.
Dari soal:
3x – 2y = 7
2x + y = 14
Maka:
Selanjutnya substitusi x=5 ke persamaan 1 atau persamaan 2. Misal kita substitusi ke persamaan 2.
2x + y
= 14
2(5) + y
= 14
y
=14 – 10
y
= 4
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x=5 dan y=4.
Bandingkan dengan penyelesaian menggunakan metoda eliminasi, reduksi, substitusi, atau grafik. Apakah menggunakan trik di atas lebih cepat atau sama saja? Terserah Anda mau menggunakan yang mana.
Semoga bermanfaat.
Pada posting kali ini akan menjelaskan trik mencari persamaan garis yang saling tegak lurus.
Contoh soal:
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis
x – 2y + 4 = 0 adalah…
Cara 1:
1. Mencari m1
x – 2y + 4 = 0
-2y = –x – 4
y = 1/2 x + 2
Jadi, m1 = 1/2
2. Mencari m2
Dua garis saling tegak lurus, maka:
m1 . m2 = –1
1/2 . m2 = –1
m2 = –2
3. Substitusi (2, 5) -> x1 = 2; y1 = 5 ke y – y1 = m2 (x – x1)
y – y1 = m2 (x – x1)
y – 5 = –2 (x – 2)
y – 5 = –2x + 4
y = –2x + 4 + 5
y = –2x + 9 atau
2x + y – 9 = 0
Cara 2: Apabila persamaan yang diketahui adalah Ax + By + C = 0 dan tegak lurus garis melalui (a, b), maka persamaan yang dicari adalah Bx – Ay = Ba – Ab
Contoh SOAL SPLDV
Soal: Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0adalah…
Dari soal didapat A=1, B=-2, a=2, dan b = 5, sehingga:
Bx – Ay = Ba – Ab
-2x – y = (-2)(2) – 1(5)
-2x – y = –4 – 5
-2x – y = –9
-2x – y + 9 = 0 atau
2x + y – 9 = 0
Lebih mudah dan cepat bukan?
Trik kali ini adalah menyelesaikan persamaan garis lurus.
Contoh soal:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x - y = 3!
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat dilakukan dengan beberapa cara.
Cara 1
Misal garis g adalah 2x - y = 3 dan garis yang lain adalah garis h.
1. Tentukan m1 dari persamaan yang diketahui.
2x - y = 3
y = 2x - 3
Didapat m1 = 2
2. Tentukan m2 (gradien garis h) dari hubungan bahwa g sejajar h.
Karena g sejajar h, maka m2 = m1 sehingga m2 = 2
3. Substitusi m2 = 2 dan A(3, 1) sebagai x1=3; dan y1=1 ke persamaan y - y1 = m2(x - x1)
y - 1 = 2 (x - 3)
y - 1 = 2x - 6
y = 2x - 5 atau
2x - y = 5
Dari soal dan jawaban di atas kita dapat melihat bahwa yang berubah hanya pada konstanta dari
soal: 2x - y = -3
jwb: 2x - y = -5
Maka untuk mempermudah menjawab soal seperti di atas kita dapat menyelesaiakan cara 2 di bawah.
CONTOH SOAL PERSAMAAN LINIER
Cara 2
1. Persamaan g yang diketahui kita anggap sebagai Ax + By = C
Dari 2x - y = 3 didapat A = 2 dan B = -1 (untuk nilai C tidak perlu dilihat)
2. Garis yang dilalui persamaan h yaitu A(3,1) kita misalkan sebagai (a, b) sehingga didapat
a = 3 dan b = 1
3. Untuk mendapatkan persamaan h maka substitusi:
<p>A = 2</p><p>B = -1</p><p>a = 3</p><p>b = 1</p>ke Ax + By = Aa + Bb, sehingga didapat
2x - 1y = 2(3) + (-1)(1)
2x - y = 5
Contoh lain:
Tentukan persamaan garis h yang melalui titik K(-2,-4) dan sejajar garis g dengan persamaan 3x + y - 5 = 0.
Dengan menggunakan cara 2:
3x + y - 5 = 0 maka A=3 dan B = 1
K(-2,-4) maka a = -2 dan b = -4
Ax + By = Aa + Bb
3x + 1y = 3(-2) + 1(-4)
3x + y = -10 atau
3x + y + 10 = 0
Semoga bermanfaat.
